已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 08:57:04

已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值
已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值

已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>o)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a.b的值
原式=
f(x)= a ( X^2 - 2X + 1) + a + 3 - b
f(X)= a ( X - 1)^2 + a + 3 -b
应为 a > 0
f (X) 在 [1,3] 为递增函数
a ( 1-1)^2 + a + 3 - b = 2
a ( 3 -1)^2 + a + 3 - b =5
a + 3 - b= 2 .1式
4a+a +3 - b =5 .2式
2-1
a=3/4
b=7/4

f(x)= a ( X^2 - 2X + 1) - a + 3 - b
画图为凹曲线，中间点f(x)最小，x=1；
-a-b+3=2 .....1
x=3时，f(x)最大
3a+3-b=5 .....2
解得：a=3/4,b=1/4

取导数f'(x)=2ax-2a=2a(x-1)>=0当x在[1,3]时
f(x)为曾函数
所以f(x)min=f(1)=a-2a+3-b=-a-b+3=2
f(x)max=f(3)=9a-6a+3-b=3a-b+3=5
所以a=3/4;b=1/4

a(x-1)>2+3-b-2a
看出1为临界点 X为1时值为2 X为3时值为5 代入
可得出 a+b=1 3a-b=2
A=3/4 b=1/4

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小用导数的方法已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0 已知函数f(x)=ax*2（平方）+2ax+4(0