例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.(没看懂过程...)点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:53:45

例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.(没看懂过程...)点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.(没看懂过程...)
点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值
原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为{y|y≥5}.

例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.(没看懂过程...)点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割
f(x)=√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+4]
可看成是X轴上的点(x,0),到另两点A(-2,1),B(2,2)的距离和,
由镜象原理,作B(2,2)的X轴镜象点B‘(2,-2),最小距离点为AB’连线与X轴的交点(-2/3,0)
最小距离为AB'的长度=5
所以y>=5,当x=-2/3时 取最小值.