如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE和DF有什么位置关系,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 10:14:34
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE和DF有什么位置关系,为什么?
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE和DF有什么位置关系,为什么?
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE和DF有什么位置关系,为什么?
平行
∵∠A = ∠C = 90°,四边形内角和=360°
∴∠ABC + ∠ADC = 180°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴2∠ABE+2∠FDE = 180°
∴∠ABE+∠FDE = 90°
∵∠A =90°
∴∠ADF+∠AFD =90°
∵FD平分∠ADC
∴∠ADF = ∠FDE
∴∠AFD = ∠ABE
∴FD//BE
BE‖DF,理由如下:
四边形ABCD中由∠A+∠C=180°,
∴∠B+∠D=180°,
∵BE,CF分别平分∠ABC,∠ADC,
∴∠ABE+∠CDF=90°(1),
由∠ADF+∠AFD=90°,
且∠CDF=∠ADF,
∴∠ABE=∠AFD,
即BE‖DF。
证毕。
BE平行于DF
设角abe为角1,ebc为角2,adf为角3,fbc为角4,dfc为角5
那么角1+角2+角3+角4=180度
因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
所以,角1=角2,角3=角4
又因为,角1=角2,角3=角4
所以,2角1+2角4=180度
化简为,角2+角4=90度
又因为角C=90度,
所以,角4+角5...
全部展开
BE平行于DF
设角abe为角1,ebc为角2,adf为角3,fbc为角4,dfc为角5
那么角1+角2+角3+角4=180度
因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
所以,角1=角2,角3=角4
又因为,角1=角2,角3=角4
所以,2角1+2角4=180度
化简为,角2+角4=90度
又因为角C=90度,
所以,角4+角5=90度
所以,角2=角5(同角、等角的余角相等)
因为角2=角5
所以,be平行于df(两直线平行,同位角相等)
收起
(1)∠1+∠2=90°;
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF;
在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=...
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(1)∠1+∠2=90°;
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF;
在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
收起