作业帮1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?2.二次方程a(n) x^2-a(n+1)x+1=0 (n=1、2、3.)有两根A、B,满足6A-2AB+6B=3.求证：｛a(n)-2/3｝是等比数列；a(1)=7/6 求a(n)的通向公式 注：（n）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:58:44
1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?2.二次方程a(n) x^2-a(n+1)x+1=0 (n=1、2、3.)有两根A、B,满足6A-2AB+6B=3.求证：｛a(n)-2/3｝是等比数列；a(1)=7/6 求a(n)的通向公式 注：（n）
1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?
2.二次方程a(n) x^2-a(n+1)x+1=0 (n=1、2、3.)有两根A、B,满足6A-2AB+6B=3.求证：｛a(n)-2/3｝是等比数列；a(1)=7/6 求a(n)的通向公式 注：（n）指下脚标
2.还证：a(n)表示a(n+1)
1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列,则公比为?2.二次方程a(n) x^2-a(n+1)x+1=0 (n=1、2、3.)有两根A、B,满足6A-2AB+6B=3.求证：｛a(n)-2/3｝是等比数列；a(1)=7/6 求a(n)的通向公式 注：（n）
1.设公差为d,首项为a,则a2＝a＋d,a3＝a＋2d,a6＝a＋5d
依题意得(a＋d)(a＋5d)＝(a＋2d)^2
化简得d＝-2a
∴a2＝-a,a3＝-3a,a6＝-9a
明显,公比q＝3.
2.依题意得A＋B＝a(n＋1)／a(n),AB＝1／a(n)
又∵6A－2AB＋6B＝6(A＋B)－2AB＝3
∴6*a(n＋1)／a(n)－2／a(n)＝3
化简得a(n＋1)＝a(n)／2＋1／3...此时就有a(n＋1)＝a(n)／2＋1／3了
即a(n+1)－2／3=1／2[a(n)－2／3]
∴[a(n＋1)－2／3]／[a(n)－2／3]＝1／2
明显,{a(n)－2／3}是以1／2为公比的等比数列.
令b(n)＝a(n)－2／3,b1＝a1－2/3＝1／2
∴b(n＋1)／b(n)＝1/2
由累乘法得
b(n)／b1＝(1／2)^(n－1)
∴b(n)＝(1／2)^n
即a(n)－2／3＝(1／2)^n
∴a(n)＝(1／2)^n＋2／3.
两道题目互相不联系，分开出。
问老师