三角形ABC中A,B,C对边a,b,c,已知sinC/(2sinA-sinC)=(b2-a2-c2)/(c2-a2-b2)求角B大小.设T＝sin平方A＋sin平方B＋sin平方C,求T的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 13:31:29

三角形ABC中A,B,C对边a,b,c,已知sinC/(2sinA-sinC)=(b2-a2-c2)/(c2-a2-b2)求角B大小.设T＝sin平方A＋sin平方B＋sin平方C,求T的取值范围
三角形ABC中A,B,C对边a,b,c,已知sinC/(2sinA-sinC)=(b2-a2-c2)/(c2-a2-b2)
求角B大小.设T＝sin平方A＋sin平方B＋sin平方C,求T的取值范围

三角形ABC中A,B,C对边a,b,c,已知sinC/(2sinA-sinC)=(b2-a2-c2)/(c2-a2-b2)求角B大小.设T＝sin平方A＋sin平方B＋sin平方C,求T的取值范围
根据余弦定理：a²+c²-2accosB=b²
∴b²-a²-c²=-2accosB
同理可得：c²-a²-b²=-2abcosC
∴(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)=(-2accosB)/(-2abcosC)=(ccosB)/(bcosC)
而根据正弦定理：c/b=sinC/sinB
∴(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)=(ccosB)/(bcosC)=(sinCcosB)/(sinBcosC)
∴sinC/(2sinA-sinC)=(sinCcosB)/(sinBcosC)
∴cosB(2sinA-sinC)=sinBcosC
∴2cosBsinA=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∴2cosB=1
∴cosB=1/2,∴B=π/3
∴T=sin²A+sin²C+3/4
=sin²(120°-C)+sin²C+3/4
=sin²C/2+(√3/2)cosCsinC+3/2
后面采用半角公式和辅助角公式即可,若不懂请追问~

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于? 三角形abc中,∠A∠B∠C所对的边为abc,若a²=c²-b²,则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 在三角形ABC中内角A；B；C的对边a.b.c若a.b.c成等比数列且c=2a则cosB= 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,交A,B,C,所对边分别为a,b,c,求证：a^2-b^2／c^2=sin(A-B)／sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC?