如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:42:14

如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.

如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,

∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
 ∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN   ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF.

没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF+∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角<...

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没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF+∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDE=∠HDF
∵∠EGD=∠FHD=90º,DG=DH
∴Rt△EGD≌△RtFHD
∴DE=DF

收起

证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,

∴∠EMD=∠FND=90°,

∵AD平分∠BAC,

∴DM=DN,

∵∠EAF+∠EDF=180°,

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,

∵∠AFD+∠CFD=180°,

∴∠AED=∠CFD,

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN   ,

∴△EMD≌△FND,

∴DE=DF.

望采纳,谢谢

如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数 如图,已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线,E是AD上任意一点,求证:BE+EC>AB=AC 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 如图,Rt△ABC中,AC=CB,BD是∠ABC的平分线,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BE交BE的延长线于E,求证:AD=1/2BE 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,CE∥AD交BA的延长线于点E,那么△ACE是等腰三角形,为什么? 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急 如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD²=FB*FC 已知,如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE平行AC交于E.DF平行AB交AC于F求证:点E,F关于直线AD对称 如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点E是BC边的中点,AD是∠BAC的平分线如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点E是BC边的中点,AD是∠BAC的平分线,EF//AD,交AC边于点F,则FC的长为如图,△ABC中,∠ACB =900,∠A =300,将△ABC绕C点按 如图:AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,求证AEDF时菱形 如图,在△ABC中,∠A=105°,∠ABC=30°,BD是∠ABC的的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,AE是△ABC的外角的平分线,交BC延长线于E,且∠BAD=20°,∠E=50°,求∠ACD的度数 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长线于点E,∠BAD=20°,∠E=50°,求∠ACD 如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,E是AC上一点,AE=AD,EF‖BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF