在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,△ABM沿直线AM翻折后,点B正好落在AC的中点,那么点M到AC的距离是多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:28:08

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,△ABM沿直线AM翻折后,点B正好落在AC的中点,那么点M到AC的距离是多少,
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,△ABM沿直线AM翻折后,点B正好落在AC的中点,那么点M到AC的距离是多少,

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,△ABM沿直线AM翻折后,点B正好落在AC的中点,那么点M到AC的距离是多少,
如图,作ME⊥AC,设将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点D处,
因为在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
所以ME‖AB,所以,
所以 MEAB=CECA,
因为∠BAC=90°,将△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点D处,
所以AD=AB=3,∠BAM=∠MAC= 12∠BAC=45°,
所以AC=2AD=6,∠AME=90°-∠MAC=45°,
所以ME=AE,
所以 ME3=6-ME6,
解得ME=2,
所以点M到AC的距离是2.点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、平行线和相似三角形判定和性质求解.