在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:14:22

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD比∠BCD=1比2,那么CE是AB边上的中线吗?
角ACB=90°,CD为高,CE平分角BCD,且角ACD:角BCD=1:2.∴∠ACD=30°,∠DCB=60°,
∠DCE=∠ECB=30°.∠ACE=∠ACD+∠DCE=60° .∠CAB=90°-∠ACD=90°-30°=60°=∠ACE,
∠AEC= 180°-∠ACE-∠CAE=180°-60°-60°=60°.∴AC=AE=CE.
RT三角形ABC,∠AEB=90°,AC=1/2 AB,即AE=1/2AB,BE= AB-AE= 1/2AB,E点平分AB,∴CE是AB边上的中线