已知双曲线y=k/x(k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,则k＝_不太会粘图,请谅解

已知双曲线y=k/x(k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,则k＝_不太会粘图,请谅解
已知双曲线y=k/x(k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,则k＝_
不太会粘图,请谅解

已知双曲线y=k/x(k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,则k＝_不太会粘图,请谅解
设A坐标为（0,a),B坐标为（b,0)(a>0,b>0),|AB|=√(a^2+b^2),C坐标（b/2,a/2),ab/4=k,ab=4k,S△OBC=3,S△AOB=2S△OBC=6,S△AOB=ab/2,ab=12,
4k=12,k=3.

设A(a,0) B(a,b)
∴D(a/2 ,b/2) C(a,k/a)
把点D带入双曲线得:ab=4k
∴S△OAB=ab*1/2=2k
S△OAC=k*1/2=k/2
S△OBC=S△OAB-S△OAC=3k/2=3
k=2

S=xy/2=k/2=3
k=6