已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间 2、经过怎样的图像变换可使图像变为……已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间2、经过怎样的图像变换可使图像变为偶函数?(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 06:49:45

已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间 2、经过怎样的图像变换可使图像变为……已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间2、经过怎样的图像变换可使图像变为偶函数?(
已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间 2、经过怎样的图像变换可使图像变为……
已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],
1、求函数的单调递减区间
2、经过怎样的图像变换可使图像变为偶函数?(一种方案即可)
题干如此,我想问:3、经过怎样的变换可以使图像变为y=cosx
4、向右平移π/12个单位长度可不可以得到一个偶函数

已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间 2、经过怎样的图像变换可使图像变为……已知函数f(x)=sin[(π/3)-2x],1、求函数的单调递减区间2、经过怎样的图像变换可使图像变为偶函数?(
1.f(x)=sin[(π/3)-2x]=-sin(2x-π/3)
求函数f(x) 的单调递减区间即求函数sin(2x-π/3)的单调递增区间,
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴所求的单调递减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
2.f(x)=-sin(2x-π/3)
设平移|φ|个单位可使图像变为偶函数,
-sin(2x-π/3)→-sin(2(x+φ)-π/3)=-sin(2x+2φ-π/3),
-sin(2x+2φ-π/3)是偶函数,则2φ-π/3=kπ+π/2,k∈Z.
φ=kπ/2+5π/12,k∈Z.
k=0时,取φ=5π/12.
3.k=1时,取φ=11π/12.先向左平移11π/12个单位,
-sin(2x+2φ-π/3)=-sin(2x+11π/6-π/3)=-sin(2x+3π/2)= cos2x
之后图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,就可得到cosx.
4.向右平移π/12个单位长度,
可得-sin(2x-π/3)→-sin(2(x-π/12)-π/3)
=-sin(2x-π/6-π/3)=- sin(2x-π/2)=cos2x,
可以得到一个偶函数.

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