②∫▒tan^3⁡x sec⁡〖x dx〗

②∫▒tan^3⁡x sec⁡〖x dx〗
②∫▒tan^3⁡x sec⁡〖x dx〗

②∫▒tan^3⁡x sec⁡〖x dx〗
∫[(tanx)^3](secx) dx=∫[(sinx)^3]/[(cosx)^4] dx=-∫[(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)
=-∫[1-(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)=∫(cosx)^(-2)dcosx-∫(cosx)^(-4)dcosx
=-(cosx)^(-1)+(1/3)(cosx)^(-3)+C

∫ tan³x secx dx=∫ tan²x d(secx)=∫ (sec²x-1) d(secx)=1/3sec³x-secx+C