作业帮函数y=sin(πx/2+π/3)的最小正周期是（ ）求详解,要步骤.谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:24:06
函数y=sin(πx/2+π/3)的最小正周期是（ ）求详解,要步骤.谢谢.
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利用公式,y=Asin(wx+∅)的最小正周期是T=2π/|w|
∴ 函数y=sin(πx/2+π/3)的最小正周期是T=2π/(π/2)=4
方法一： f(x) = cos [π / 2 - (x π / 3)] cos [π / 2 - (x π / 2)]
= cos (π / 6 - x) cos (-x) = (√3 / 2 cos x 1 / 2 sin x) cos x
= √3 / 2 (cos x)^2 ...
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方法一： f(x) = cos [π / 2 - (x π / 3)] cos [π / 2 - (x π / 2)]
= cos (π / 6 - x) cos (-x) = (√3 / 2 cos x 1 / 2 sin x) cos x
= √3 / 2 (cos x)^2 1 / 2 sin x cos x = √3 / 4 2 (cos x)^2 1 / 4 2 sin x cos x
= √3 / 4 [1 cos (2 x)] 1 / 4 sin (2 x)
= √3 / 4 1 / 2 [√3 / 2 cos (2 x) 1 / 2 sin (2 x)
= √3 / 4 1 / 2 sin (2 x π / 3) 2 π / 2
= π , 所以，f(x)的最小正周期是 π 。
方法二： f(x) = sin (x π / 3) cos [π / 2 - (x π / 2)]
= sin (x π / 3) cos (-x) = sin (x π / 3) cos x
= sin [(x π / 6) π / 6] cos [(x π / 6) - π / 6]
= [√3 / 2 sin (x π / 6) 1 / 2 cos (x π / 6)] [√3 / 2 cos (x π / 6) 1 / 2 sin (x π / 6)]
= 3 / 4 sin (x π / 6) cos (x π / 6) √3 / 4 [cos (x π / 6)]^2 √3 / 4 [sin (x π / 6)]^2 1 / 4 cos (x π / 6) sin (x π / 6) = (3 / 4 1 / 4 ) sin (x π / 6) cos (x π / 6) √3 / 4 {[cos (x π / 6)]^2 [sin (x π / 6)]^2}
= 1 / 2 2 sin (x π / 6) cos (x π / 6) √3 / 4
= 1 / 2 sin (2 x π / 3) √3 / 4 所以，f(x)的最小正周期是 π 。
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函数y=sin(πx/2+π/3)的最小正周期是T=2π/(π/2)=4