已知an=2n+1,数列{an}前n项和是Sn,是否存在一条直线,使所有点(an,Sn/n)都在该直线上?求出方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:20:06

已知an=2n+1,数列{an}前n项和是Sn,是否存在一条直线,使所有点(an,Sn/n)都在该直线上?求出方程.
已知an=2n+1,数列{an}前n项和是Sn,是否存在一条直线,使所有点(an,Sn/n)都在该直线上?求出方程.

已知an=2n+1,数列{an}前n项和是Sn,是否存在一条直线,使所有点(an,Sn/n)都在该直线上?求出方程.
Sn=n+2[n(n+1)/2]=n²+2n
Sn/n=n+2
设直线方程为 y=kx+b
则带入 坐标(2n+1,n+2)得:
n+2=k(2n+1)+b
(1-2k)n+2-k-b=0
因为所有点都在直线上,所以方程和n无关,即n的系数为0
得 1-2k=0
k=1/2
b=3/2
所以直线方程为 y=x/2+3/2

y=1/2X + 3/2