x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两根倒数和为4求k

x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两根倒数和为4求k
x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两根倒数和为4求k

x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的两根倒数和为4求k
设a 、b分别是他的两个根
已知方程的两个根倒数和为4可得 1／a+1／b=4
可得 b+a=4ab
又因为a、b是方程的根
所以可得方程 ﹙X－a)﹙X－b﹚=0
化简的到X²－﹙a+b﹚X+ab=0
则X²－﹙a+b﹚X+ab=x²-(5k+1)x+k²-2
可得到方程a+b=5k+1 ab=k²－2
带入b+a=4ab 可得方程4k²－5k－9=0
解方程得k=9／4 或者k=﹣1

x²-(5k+1)x+k²-2=0
x1+x2=5k+1
x1*x2=k²-2
1/x1+1/x2=4
即(x1+x2)/x1*x2=(5k+1)/(k²-2)=4
5k+1=4(k²-2)
(k+1)(4k-9)=0
解得k=-1或k=9/4