作业帮椭圆的弦长公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 04:13:12
椭圆的弦长公式
椭圆的弦长公式
椭圆的弦长公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的准线方程
x=+-a^2/C
椭圆焦半径公式 x=a+ex1 x2=a-ex1
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
点与椭圆位置关系 点M（x0,y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无焦点
相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|
椭圆通径公式：2b^2/2
根号下一加K的平方，乘以x1-x2的绝对值。
根号下一加K的平方分之一，乘以y1-y2的绝对值
(bx1)^2+(ay1)^2=(ab)^2
(bx2)^2+(ay2)^2=(ab)^2
l=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
设直线与椭圆两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
将直线方程y=kx+b代入椭圆方程得到一个关于x的一元二次方程:ax^2+bx+c=0
则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
根据两点间的距离公式:
│AB│
=√(x1-x2)^2+(y1+y2)^2
=√(x1-x2)^2+(kx1+kx2)^2
=√1+k^2√(x1-x2)^2...
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设直线与椭圆两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
将直线方程y=kx+b代入椭圆方程得到一个关于x的一元二次方程:ax^2+bx+c=0
则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
根据两点间的距离公式:
│AB│
=√(x1-x2)^2+(y1+y2)^2
=√(x1-x2)^2+(kx1+kx2)^2
=√1+k^2√(x1-x2)^2
=√1+k^2│x1-x2│
注:弦长公式适合所有的直线与二次曲线的(圆,椭圆,双曲线,抛物线)
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我用手机上的，太学术的符号打不出，就说说好了，希望你看的懂…直线y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=c^2的相交弦弦长公式=根号里面()x1+x2)^2-4x1x2，这个根式再乘以（1+k^2）就这样…其中，x1和x2是椭圆与直线的方程综合的两个解，^2是平方，k是直线斜率…打字好痛苦的啊，希望楼主看得明白...
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我用手机上的，太学术的符号打不出，就说说好了，希望你看的懂…直线y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=c^2的相交弦弦长公式=根号里面()x1+x2)^2-4x1x2，这个根式再乘以（1+k^2）就这样…其中，x1和x2是椭圆与直线的方程综合的两个解，^2是平方，k是直线斜率…打字好痛苦的啊，希望楼主看得明白
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