三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:34:18

三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积

三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积

由正弦定理得
∵S△ABC=1/2sinA*AB*AC S△ADF=1/2sinA*AD*AF
∴S△ADF/S△ABC=(AD/AB)*(AF/AC)=1/2*3/4=3/8
同理可知:
S△BDE/S△ABC=(BD/AB)*(BE/BC)=1/2*1/3=1/6
S△CEF/△ABC=(CE/BC)*(CF/AC)=2/3*1/4=1/6
∴总共占S△ABC的3/8+1/6+1/6=17/24
则S△DEF占S△ABC的1-17/24=7/24
所以S△ABC=24/7

连接CD、AE,设△ABC的BC边上的高为h,
因BE=1/3BC,S△ABE=1/2*BE*h=1/2*1/3BC*h=1/3(1/2*BC*h)=1/3S△ABC,
同理BE=1/3BC,可求S△AEC=2/3S△ABC(等高三角形面积的比等于对应底边的比),D为AB中点,S△CDA=1/2S△ABC.
D为AB中点,△ADE和△BDE等底等高,S△BDE=S△ADE=...

全部展开

连接CD、AE,设△ABC的BC边上的高为h,
因BE=1/3BC,S△ABE=1/2*BE*h=1/2*1/3BC*h=1/3(1/2*BC*h)=1/3S△ABC,
同理BE=1/3BC,可求S△AEC=2/3S△ABC(等高三角形面积的比等于对应底边的比),D为AB中点,S△CDA=1/2S△ABC.
D为AB中点,△ADE和△BDE等底等高,S△BDE=S△ADE=1/2*S△ABE=1/6S△ABC;
F为AC四等分点,△CEF和△AEC等高,S△CEF/S△AEC=CF/AC=1/4,S△CEF=1/4S△AEC=1/4*2/3S△ABC=1/6S△ABC;
同理可求S△ADF=3/8S△ABC,
所以S△DEF=S△ABC-S△BDE-S△CEF-S△ADF=S△ABC-1/6S△ABC-1/6S△ABC-3/8S△ABC=7/24S△ABC,
S△ABC=24/7S△DEF=24/7*1=24/7

收起

三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF面积是1,那么三角形ABC面积是多少? 三角形abc中,ad平分角bac,be垂直ad于e,be等于2分之一(ac-ab),求证角ABC=3角C 已知三角形ABC中AB=AC,AD和BE是三角形ABC的高,相交点H,且AE=BE求证AH=2BD 如图,三角形ABC中,角1=角2,BE垂直AD于E.若AB=3AC,AD=2cm,则AE=? 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E为AD的中点.(1)求证:三角形ABE全等三角形DCE;(2)若BE平分角ABC,且AD=10,求AB的长 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,证明:BE=CD D为三角形ABC中AC边上一点 AD=1 DC=4 AB=4 E是AB上一点 且三角形ABC的面积=三角形面积DCE的2倍 求BE的长 D为三角形ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E为AB上一点,且三角形ABC的面积等于三角形DEC面积的2倍,求BE的长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD=BC,BE=4(1)tanC的值(2)AD的长 已知:在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证:BE=2/1(AC-AB)请说明 几何,已知在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的角平分线,BE垂直AD于点E,求证:BE=1/2(AC-AB) 如图 三角形abc中 ab ac ad垂直于bc,be垂直于ac,ad=bc,be=4(1)求tanC(2)求ad的长 2道初二几何证明.急.1.已知:三角形ABC中 ∠B=3∠C AD是角平分线 BE垂直AD,垂足E,求证BE=1/2(AC-AB)2.已知:三角形ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB.AD是中线,求证:三角形ABD是等边三角形这2道题图都要自己画的 三角形ABC中,M为BC边中点,AD为角BAC的平分线MF垂直AD交AD延长线于F,交AB于E,求证,BE=1/2(AB-AC) 已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC)三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,交BC于D点,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-