已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系.如图所示

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:56:28

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系.如图所示
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系.
如图所示

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系.如图所示
PE+PF=△ABC一腰上的高
理由：
连AP,
因为S△ABP+S△APC=S△ABC,
(1/2)*AB*PE+(1/2)*AC*PF=(1/2)*AB*△ABC一腰上的高
两边同时除以(1/2)*AB,
所以PE+PF=△ABC一腰上的高

【PE、PF的和】等于【△ABC一腰上的高】
证明如下：
做BM⊥AC于M，做PN⊥BM于N
∵BM⊥AC，PF⊥AC，PN⊥BM
∴PFMN是矩形
∴NM=PF
∵PE⊥AB，PN⊥BM
∴∠PEB=BNP=90°
∵BM⊥AC，PN⊥BM
∴PN∥AC
∴∠NPB=∠C
又：AB=AC
∴∠B=∠C...

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【PE、PF的和】等于【△ABC一腰上的高】
证明如下：
做BM⊥AC于M，做PN⊥BM于N
∵BM⊥AC，PF⊥AC，PN⊥BM
∴PFMN是矩形
∴NM=PF
∵PE⊥AB，PN⊥BM
∴∠PEB=BNP=90°
∵BM⊥AC，PN⊥BM
∴PN∥AC
∴∠NPB=∠C
又：AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EBP=∠NPB
又：PB=BP
∴△EBP ≌ △NPB
∴BN=PE
∴PN+BF=BN+NM=BM

收起

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 等腰三角形ABC中,AB=AC, 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE.求证：四边形BCED是等腰梯形如图:已知在△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点E,且BD=AB.求证：△ADE是等腰三角形已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O是底边BC边上的中点,OD⊥AB与点D,OE⊥AC于E点,求证：AD=AE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE拜托在等腰三角形ABC中 AB=AC 以AB为直径的圆O 交BC于点D 交AC于点E,已知弧DE所对圆心角40度求角A 角AOE度数已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE为角平分线,交AC于点D,AB于点E,连接DE,则图中有多少个等腰三角形?请画图,并说清楚为什么