作业帮1.在一个长18厘米,宽12厘米的长方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?2.在一个边长8厘米的正方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:23:22
1.在一个长18厘米,宽12厘米的长方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?2.在一个边长8厘米的正方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?
1.在一个长18厘米,宽12厘米的长方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?
2.在一个边长8厘米的正方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?
1.在一个长18厘米,宽12厘米的长方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?2.在一个边长8厘米的正方形中,剪一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少?
18×12÷2＝108（平方厘米）
8×8÷2＝32平方厘米.
S(三角形）MAX=S(长方形）/2=108
长方形面积的一半，108；第2题为32
楼下的问题回答的正确，但是没有说明为什么这两个三角形最大。下面来简单讨论一下。
这个问题我们这么来分析。取长方形中的正方形，也就是在四个边上选三个点，使得连起来组成的三角形面积最大。三个点太多，我们不妨先定下来两个点，再集中去考虑另外一个点。你现在画一个长方形，在左上角的两个边上取两个点，ok。我们先去考虑另外一个点。这个点选择在哪个边上比较好呢，你会发现，无论选在右边的边还是下面的边，都...
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楼下的问题回答的正确，但是没有说明为什么这两个三角形最大。下面来简单讨论一下。
这个问题我们这么来分析。取长方形中的正方形，也就是在四个边上选三个点，使得连起来组成的三角形面积最大。三个点太多，我们不妨先定下来两个点，再集中去考虑另外一个点。你现在画一个长方形，在左上角的两个边上取两个点，ok。我们先去考虑另外一个点。这个点选择在哪个边上比较好呢，你会发现，无论选在右边的边还是下面的边，都有办法使得这两种情况下的三角形面积相等，也就是说，对于面积问题，选择这两个边中哪一个，都不影响。是最大，还是最大。那么，我们不妨就选择右边的边。你会发现，当第三点沿着右边的边移动时，只有当该点与右下角的顶点重合时，才能使得这个点离左上角三角形的两个点的距离最远。那么，证明只有第三点在右下角时，三角形才面积最大。
好，回过头再讨论前面两个点，顺水推舟，当这两个点在两个边上随意移动的时候，在对角线的情况下长度最长，所以，面积最大的三角形的情况是对角线和右下顶点组成的。你也可以选择对称的情况。Smax=18*12/2=108,正方形的情况一样Smax=8*8/2=32
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