已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程;(2)F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆,直线L:y=kx+m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:44:12

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程;(2)F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆,直线L:y=kx+m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若向
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程;(2)F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆,直线L:y=kx+m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若向量OA乘以向量OB=-3/2,求k的值

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程;(2)F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆,直线L:y=kx+m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若向
(1)
∵椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴长等于4
∴a=2;
∵过点(1,3/2),
∴b=√3;c=1
∴方程为x^2/4+ y^2/3=1
(2)
∵F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆
∴圆的半径为c=1,
∵直线L:y=kx+m与圆O相切,(0,0)到y-kx-m=0的距离为1;
∴|m|/√(1+k^2)=1
即m^2=1+k^2,①
设A为(x1,x2),B为(y1,y2)
向量OA乘以向量OB值为-3/2,
即x1x2+ y1y2=-3/2,②
将直线L:y=kx+m代入椭圆C的方程得:
x^2/4+ (kx+m)^2/3=1
即(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,③
将y=kx+m代入②得
x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=-3/2
即(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2=-3/2④
由③得x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=[4m^2-12]/(3+4k^2)⑤
综合①④⑤
解出k,m;

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4求椭圆C的方程要过程 已知c是椭圆想x^2+y^2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,| 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q(x-m)^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r