25.如图11,在直角坐标系中,点A（4,0）、B（3,4）、C（0,2）.（1）、（2）很简单,忽略.（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:47:21

25.如图11,在直角坐标系中,点A（4,0）、B（3,4）、C（0,2）.（1）、（2）很简单,忽略.（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y
25.如图11,在直角坐标系中,点A（4,0）、B（3,4）、C（0,2）.
（1）、（2）很简单,忽略.
（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.
（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y轴正半轴上,使S△NAB=7.5,求点N的坐标.

25.如图11,在直角坐标系中,点A（4,0）、B（3,4）、C（0,2）.（1）、（2）很简单,忽略.（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y
（3）
在y轴上存在一点P,使S△PAB=10
点P坐标为 (0,-- 4) 或（0,36）,理由如下：
设直线AB的解析式为：y = kx + b
把A（4,0）、B（3,4）两点坐标代入得：
k = -- 4,b = 16
∴直线AB的解析式为：y = -- 4x + 16
由解析式易知直线AB交y轴于点D(0,16)
AB = √[(0 -- 4)平方 + (4 -- 3)平方] = √17
当P位于 D的下方时
做PE垂直AD于点E
由 S△PAB = 10,得：
（1/2）× AB × PE = 10
∴ PE =（10 × 2）/ √17 = 20 / √17
DP = PE × √17 = 20
则点P 坐标为 (0,-- 4)
点P关于点D的对称点为（0,36）
∴ 另一个点P(0,36) 也满足题意.
综上,在y轴上存在一点P,使S△PAB=10
点P坐标为 (0,-- 4) 或（0,36）.
（4）由题意,四边形NMAB 是平行四边形
则平行四边形NMAB 的面积 = 2S△NAB = 2S△MAB
∴ S△MAB = S△NAB = 7.5
过M 作 MF ⊥ AB 与 F
由 S△MAB = 7.5,得：
（1/2）× AB × MF = 7.5
∴ （1/2）× （√17） × MF = 7.5
∴ MF = 15 / （√17）
∴ MD = MF × √17 = 15
∴ OM = OD -- MD
= 16 -- 15
= 1
∴ 点M 的坐标为（0,1）.
过点N 作 NH ⊥ y 轴于点H,
过点B 作 BQ ⊥ x 轴于点Q,
由 Rt△MNH ≌ Rt△BAQ
∴ NH = AQ = 1,
MH = BQ = 4,
∴ OH = OM + MH = 1 + 4 = 5
即点H 的纵坐标为 5,亦即点N的纵坐标为 5.
由NH = AQ = 1 知：点N的横坐标为 1.
∴ 使S△NAB=7.5 时的点N的坐标为（1,5）.