已知三棱柱ABC-A'B'C'中侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC 1)求证平面A'BC⊥侧面A'ABB'2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:23:46

已知三棱柱ABC-A'B'C'中侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC 1)求证平面A'BC⊥侧面A'ABB'2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长
已知三棱柱ABC-A'B'C'中侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC
1)求证平面A'BC⊥侧面A'ABB'
2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长

已知三棱柱ABC-A'B'C'中侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC 1)求证平面A'BC⊥侧面A'ABB'2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长
1）因A'A⊥面ABC
故A'A⊥BC
又AB⊥BC
故BC⊥面A'ABB'
又BC在面A'BC内
故面A'BC⊥面A'ABB'
2）过A在面A'ABB' 内作AD⊥A'B于D,连结CD
由1）中BC⊥面A'ABB',AD在面A'ABB'内
故BC⊥AD
又AD⊥A'B
故AD⊥面A'BC
故∠ACD即为AC与平面A'BC所成的角
故∠ACD=π/6
故AD=ACsinACD=a/2
故sinAA'B=AD=1/2
故∠AA'B=π/6
故AB=AA'tanAA'B=√3a/3

已知三棱柱ABC-A'B'C'中 侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC 1)求证 平面A'BC⊥侧面A'ABB'2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长

已知三棱柱ABC-A'B'C'中侧棱A'A⊥底面ABC AB⊥BC 1)求证平面A'BC⊥侧面A'ABB'2)若AA'=AC=a 直线AC与平面A'BC所成的角为π/6 求AB的长