在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度 想了一晚上 和3楼的一样

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:04:56

在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度 想了一晚上 和3楼的一样
在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度
想了一晚上 和3楼的一样

在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度 想了一晚上 和3楼的一样
在⊿ABC中,由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.===>sinA=a/2r.sinB=b/2R.sinC=c/2R.∴由sin²B-sin²C-sin²A=(√3)sinAsinC可得:（b/2R)²-(c/2R)²-(a/2R)²=(√3)(a/2R)(c/2R).===>b²-c²-a²=(√3)ac.===>a²+c²-b²=(-√3)ac.===>(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.∴由余弦定理可知,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.即cosB=-√3/2.(0º＜B＜180º).∴B=150º.

由条件把左边全移到右边得：
(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-(sinB)^2
=(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=(sinA+sinC)^2+(√3-2)sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=4[sin(A+C)/2]^2*[cos(A-C)/2]^2+(1-√3/2)[cos(A...

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由条件把左边全移到右边得：
(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-(sinB)^2
=(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=(sinA+sinC)^2+(√3-2)sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=4[sin(A+C)/2]^2*[cos(A-C)/2]^2+(1-√3/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]-[sin(A+C)]^2
=[cos(A+C)]^2-cos(A+C)cos(A-C)+√3cos(A-C)/2-√3cos(A+C)/2
=[cos(A+C)-cos(A-C)][cos(A+C)-√3/2]
=-2sinAsinC[cos(A+C)-√3/2]
=2sinAsinC(cosB+√3/2)
=0
即原式简化为sinAsinC(cosB+√3/2)=0，A、B、C为三角形三个角。
显然sinA和sinC不等于零，所以只能cosB+√3/2=0，求得B=150°

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两边同乘R^2就是余弦定理了

在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中,sinA^2+sin^B 在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状 在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c