在正方形ABCD中对角线AC.BD相交于点O点E在AB上EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F四边形EFOG的周长于正方形ABCD的对角线的长有怎样的关系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:47:54

在正方形ABCD中对角线AC.BD相交于点O点E在AB上EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F四边形EFOG的周长于正方形ABCD的对角线的长有怎样的关系?
在正方形ABCD中对角线AC.BD相交于点O点E在AB上EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F四边形EFOG的周长于正方形
ABCD的对角线的长有怎样的关系?

在正方形ABCD中对角线AC.BD相交于点O点E在AB上EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F四边形EFOG的周长于正方形ABCD的对角线的长有怎样的关系?
四边形EFOG的周长=正方形ABCD的对角线的长（即：OG+EG+EF+OF=AC)
∵AC,BD是正方形的对角线
∴OA=OB=OC=OD=1/2 AC
∠OAB=∠OBA=45º
∵EG⊥AC
∴⊿AEG是等腰直角三角形
∴EG=AG
同理可得,⊿BEF是等腰直角三角形
∴EF=BF
∴OG+EG+EF+OF
=OG+AG+BF+OF
=OA+OB
=AC
∴四边形EFOG的周长=正方形ABCD的对角线的长（即：OG+EG+EF+OF=AC)

AC=BD,AO=OC=BO=DO;
∠EAO=45度，
所以∠AEG=45°，AG=EG;
同理,EF=BF,
所以四边形EFOG的周长=EG+GO+OF+EF=AG+GO+OF+BF=AO+BO=AO+OC=AC;
四边形EFOG的周长等于正方形ABCD的一条对角线的长。

四边形EFOG的周长＝正方形ABCD的对角线的长
证明：
∵正方形ABCD
∴AO＝AC/2, ∠AOB＝90，∠CAD＝45
∵EG⊥AC，EF⊥BD,AG＝EG
∴矩形EFOG
∴EF＝OG，OF＝EG
∴OF＝AG
∴EG+EF+OG+OF＝2AG+2OG＝2AO＝AC
∴四边形EFOG的周长＝正方形ABCD的对角线的长

同学首先拿到题要学会思考它告诉我们什么，你看efog是长方形，所以它的四个角为直角，故∠gof=90°，所以有ac⊥bd,又因为abcd为正方形，所以有ab=bc=cd=ad,且∠adc=角abc,所以有△adc≌△abc.所以ac=bd.综上，该对角线垂直且相等。

四边形EFOG的周长=正方形ABCD的对角线的长（即：OG+EG+EF+OF=AC)

∵AC,BD是正方形的对角线
∴OA=OB=OC=OD=1/2 AC
∠OAB=∠OBA=45º

∵EG⊥AC
∴⊿AEG是等腰直角三角形
∴EG=AG

同理可得，⊿BEF是等腰直角三角形
∴EF=BF

∴OG+EG+EF+OF
=OG+AG+BF+OF
=OA+OB
=AC

∴四边形EFOG的周长=正方形ABCD的对角线的长（即：OG+EG+EF+OF=AC)