三角形abc面积是15平方厘米,ae=二分之一ad,bd=2dc,求阴影面积

三角形abc面积是15平方厘米,ae=二分之一ad,bd=2dc,求阴影面积
三角形abc面积是15平方厘米,ae=二分之一ad,bd=2dc,求阴影面积

三角形abc面积是15平方厘米,ae=二分之一ad,bd=2dc,求阴影面积
AD垂直于BC吗?

因为 AE=AD/2，BD=2DC，
所以 AE/AD=1/2，BD/BC=2/3，
所以 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=2/3，
三角形BDE的面积/三角形ABD的面积=ED/AD=1/2，
（同高三角形面积的比等于底的比）
所以 三角形BDE的面积/...

全部展开

因为 AE=AD/2，BD=2DC，
所以 AE/AD=1/2，BD/BC=2/3，
所以 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=2/3，
三角形BDE的面积/三角形ABD的面积=ED/AD=1/2，
（同高三角形面积的比等于底的比）
所以 三角形BDE的面积/三角形ABC的面积=1/3，
因为 三角形ABC的面积=15平方厘米，
所以 三角形BDE的面积=5平方厘米，
作DG//CA交BF于G。
则有 BG/BF=BD/BC=2/3，
又因为 AE=AD/2，AE=ED，
所以 GE=EF=GF/2，
所以 EF/BF=1/6，
因为 DG//CA，
所以 AF=DG，DG/FC=BD/BC=2/3，
所以 AF/FC=2/3，AF/AC=2/5，
因为 三角形ABF有面积/三角形ABC的面积=AF/AC=2/5，
三角形AEF的面积/三角形ABF的面识=EF/BF=1/6。
所以 三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=1/15，
所以 三角形AEF的面积=1平方厘米，
所以 阴影部分的面积=三角形BDE的面积+三角形AEF的面积
=5+1
=6平方厘米 。

收起