微分方程y'=xy+x+y+1的通解是dy/(y+1)=(x+1)dx我发现个问题，为什么等号右边的不能分开积分？(x+1)dx把他分成xdx+1dx的答案和(x+1)dx的答案不一样为什么不能分开积分？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:29:52

微分方程y'=xy+x+y+1的通解是dy/(y+1)=(x+1)dx我发现个问题，为什么等号右边的不能分开积分？(x+1)dx把他分成xdx+1dx的答案和(x+1)dx的答案不一样为什么不能分开积分？
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是
dy/(y+1)=(x+1)dx
我发现个问题，为什么等号右边的不能分开积分？
(x+1)dx把他分成xdx+1dx的答案和(x+1)dx的答案不一样
为什么不能分开积分？

微分方程y'=xy+x+y+1的通解是dy/(y+1)=(x+1)dx我发现个问题，为什么等号右边的不能分开积分？(x+1)dx把他分成xdx+1dx的答案和(x+1)dx的答案不一样为什么不能分开积分？
dy/dx=d(y+1)/dx=d(y+1)/d(x+1) * d(x+1)/dx
=d(y+1)/d(x+1)*1
=dY/dX
我的结果没问题
化简得y'=(x+1)(y+1)
令Y=y+1,X=x+1
所以Y'=XY
(1/Y)dY=XdX
积分
ln|Y|=1/2*X^2+C
Y=Ce^[1/2*X^2]
y=Ce^[1/2*(x+1)^2]-1

y'=xy+x+y+1
y'=(x+1)(y+1)
dy/(y+1)=dx/(x+1)
ln(y+1)=ln(x+1)+C

y(x)=Ce^x*e^(0.5x^2)-1
http://wims.unice.fr/wims/wims.gif?cmd=getins&session=0G506BDE13.4&special_parm=insert-1.gif&modif=1208093470
这个是图片

微分方程y'=xy+x+y+1的通解是? 微分方程x²y''+xy'=1的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解 求微分方程xy'-y=1+x³的通解 微分方程y〃=1/xy′+xe∧x的通解是 求微分方程xy''=(1+2x^2)y'的通解是, 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 微分方程xy''-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy+y'+x=0的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy′+y=x平方的通解 微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy´+y=xe^x的通解 求微分方程xy``+y`+x=0的通解