试比较x²+y²+12与2x+6y的大小

试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
试比较x²+y²+12与2x+6y的大小

试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
(x²+y²+12)-(2x+6y)
=x²+y²+12-2x-6y
=x²-2x+1+y²-6y+9+2
=(x-1)²+(y-3)²+2
平方项恒非负,(x-1)²≥0 (y-3)²≥0
(x-1)²+(y-3)²+2>0
x²+y²+12>2x+6y

前面的减后面，可以构成两个完成平方加一个常数，在于零，所以前者大

x²+y²+12-（2x+6y）
=x²+y²+12-2x-6y
=x²-2x+1+y²-6y+11
=(x-1)²+(y-3)²+2
∵(x-1)²＞0 (y-3)²＞0 2＞0
∴(x-1)²+(y-3)²+2＞0
∴x²+y²+12＞2x+6y