如果方程X²－6X＋M－2=0有实数根,求M的取值范围,并求出方程的实数根麻烦给出详细解析!谢谢!

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如果方程X²－6X＋M－2=0有实数根,求M的取值范围,并求出方程的实数根
麻烦给出详细解析!谢谢!

如果方程X²－6X＋M－2=0有实数根,求M的取值范围,并求出方程的实数根麻烦给出详细解析!谢谢!
这不就是常规题目吗?一元二次方程有实数根,就是判别式Δ≥0,也就是b²-4ac≥0,这个方程a=1,b=-6,c=M-2
所以要求(-6)²-4×1×(M-2)≥0,也就是36-4M+8≥0,解得M≤11.
所以M≤11时有实数根.具体实数根是什么呢?M范围都有了,就把M当成已知数,实数根写成M的一个式子即可.
用它求根公式：
x1=(-b+√Δ)/2a=[6+√(44-4M)]/2=3+2√(11-M)
x2=3-2√(11-M)
主要就是判别式、求根公式这两个概念,要好好弄清楚.不会的知识可以看课本复习.

∵X²－6X＋M－2=0有实数根
∴⊿=(-6)²-4×1×(m-2)≥0
即36-4m+8≥0
4m≤44
∴m≤11