作业帮已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f（-1）的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:56:52
已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f（-1）的取值范围是?
已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f（-1）的取值范围是?
已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f（-1）的取值范围是?
f（x）=x^3+2bx^2+cx+1
f'(x)=3x^2+4bx+c
∵f(x)的两个极值点x1、x2,
即f'(x)=0的根x1,x2
满足x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
∴f'(-2)≥0 ;f'(-1)≤0 ;f'(1)≤0;f'(2)≥0
即 -8b+c+12 ≥0
-4b+c+3≤0
4b+c+3≤0
8b+c+12≥0
在坐标系aob内,满足上述条件
的点（a,b)构成的可行域为1个
四边形.
目标函数 f(-1)=2b-c
A(0,-3),f(-1)=3
B(0,-12),f(-1)=8
∴f（-1）的取值范围是[3,8]
f ' (x)=3x^2+4bx+c 令3x^2+4bx+c=0 f(-1)=-1+2b-c+1=2b-c (目标函数)
f'(-2)>0且f'(-1)<0且f'(1)<0且f'(2)>0
12-8b+c>0且3-4b+c<0且3+4b+c<0且12+8b+c>0
用线性规划的办法，画出平面区域，再过原点作直线L:2b-c=0 平移这条直线
得到当L...
全部展开
f ' (x)=3x^2+4bx+c 令3x^2+4bx+c=0 f(-1)=-1+2b-c+1=2b-c (目标函数)
f'(-2)>0且f'(-1)<0且f'(1)<0且f'(2)>0
12-8b+c>0且3-4b+c<0且3+4b+c<0且12+8b+c>0
用线性规划的办法，画出平面区域，再过原点作直线L:2b-c=0 平移这条直线
得到当L过点(0,-3)或(0,-12)时，f(-1)=2b-c=-6 或-24取得最大或最小值
所以取值范围是(-24,-3)
收起