作业帮∫上限1下限0 1/ √[（x^2+1)^3] dx算到∫上限π/4 下限0 sec^2t ^（-1/2）dt 后面是什么啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:36:42
∫上限1下限0 1/ √[（x^2+1)^3] dx算到∫上限π/4 下限0 sec^2t ^（-1/2）dt 后面是什么啊
∫上限1下限0 1/ √[（x^2+1)^3] dx
算到∫上限π/4 下限0 sec^2t ^（-1/2）dt 后面是什么啊
∫上限1下限0 1/ √[（x^2+1)^3] dx算到∫上限π/4 下限0 sec^2t ^（-1/2）dt 后面是什么啊
令x=tank,则k=arctanx,k的积分下限为0,上限为π/4(以下无上下限标注的均是这个值)
原式=∫(1+x^)^(-3/2)dx
=∫(1+tan^k)^(-3/2)d(tank)
=∫(sec^k)^/(-3/2)*sec^k dk
=∫(seck)^(-3) * sec^k dk
=∫(seck)^(-1) dk
=∫coskdk
=sink（k下限为0,上限为π/4)
=sin(π/4)
=√2/2
楼主是想说我设了x=tank的话,dx=d(tank)=seckdk吧?,这样就错了!因为tan的导数恰好是sec^x!别忘了平方!证明如下：
d(tank)=d(sink/cosk)=[(sink)'*cosk-(cosk)'*sink]/cos^k dk
=(cos^k+sin^k)/cos^k dk=(1/cos^k) dk=sec^kdk
楼主你是不是就是因为把tan的导数弄少了一个平方,才往下做不下去的?
我晕,楼主我还真不知道你怎么没学关于三角的公式：1+tan^x =sec^x
证明如下：1+tan^x=1+ sin^x/cos^x=(sin^x+cos^x)/cos^x=1/cos^x=sec^x
我想有了这个公式,你就知道我这些步骤是怎么得来的了吧?
我觉得你答案不对,我的答案应该没错,具体的你可以到百度Hi上找我,我已经在那里给你留言了!
最后一次给你留言,就看看能不能让你明白了
楼主算到sec^2t ^（-1/2）dt
这个式子也就是∫ [(sect)^2]^(-1/2) dt
也就是sect先做2次方,再做(-1/2)次方的运算
根据指数运算法则,则等于sect的[2*(-1/2)]次方,也就是sect的-1次方,就相当于1/sect,等于cost
对cost取积分,自然是sint,代入上下限,就是sin(π/4)-sin0=√2/2
楼主,说句实话,就算你让别的人来解,我想结果也不会有什么不同,你有个最大的缺点,就是基础稍微薄弱一些,比如说,此题通常的做法是先把复杂的指数关系统一起来,化成一个简单的指数形式,但是你却一直带着各种平方,多少次方在运算,这样很容易出错误
当然,每个人习惯不同,我也无意于说你的想法不对,不好,不妥,但是别人的意见有的时候还是可取的,我们思路对不上很大程度上是因为都不肯听对方的,我是实在觉得有的时候你表达的过程我看不懂,所以多次打断你,而你自始至终和我想的不一样
算了,就说这么多,希望你能解决这道题,