平面内有两点A(-1,0),B(1,0),在圆(X-3)平方+(Y-4)平方=4上任取一点P,则使得 ,AP平方+BP平方取得最小值时点P的坐标是多少呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:48:36

平面内有两点A(-1,0),B(1,0),在圆(X-3)平方+(Y-4)平方=4上任取一点P,则使得 ,AP平方+BP平方取得最小值时点P的坐标是多少呢?
平面内有两点A(-1,0),B(1,0),在圆(X-3)平方+(Y-4)平方=4上任取一点P,则使得 ,AP平方+BP平方取得最小值时点P的坐标是多少呢?

平面内有两点A(-1,0),B(1,0),在圆(X-3)平方+(Y-4)平方=4上任取一点P,则使得 ,AP平方+BP平方取得最小值时点P的坐标是多少呢?
AP平方+BP平方
=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2
=2(x^2+y^2+1)最小时x^2+y^2最小
问题转化为离原点距离最近的P
它在原点和(3,4)的连线上
y=4x/3与圆联立得
P(9/5,12/5

P(3+2cosa,4+2sina)
AP^2=(4+2cosa)^2+(4+2sina)^2=36+16(cosa+sina)
BP^2=(2+2cosa)^2+(4+2sina)^2=24+16sina+8cosa
AP^2+BP^2=60+8(4sina+3cosa)=60+40sin(a+arctan(3/4))
当sin(a+arctan(3/4))=-1,时,AP^2+BP^2最小等于20
此时sina=-4/5,cosa=-3/5
P点坐标为(9/5,12/5)

先设P点坐标为(m,n),设AP(平方)+BP(平方)=Z.
有P在圆上可得 (m-3)平方+(n-4)平方=4,
由上式可得出m与n的关系,即用n来表示m。
又依题意,Z=AP(平方)+BP(平方)
把n和m的关系式带入上式,用二次函数性质就可以求解啦。

平面内有相异两点A(cosQ,1),B(0,sin2Q).(1)试判断过点A,B的直线的斜率是否存在 平面内两点A B关于( )对称平面内两点A B关于( )对称 在直角坐标平面内 三角形ABC的两个顶点分别为A(0,-1),B(0,1),平面内两点M,G同时满足; 1 向量GA+向量在直角坐标平面内 三角形ABC的两个顶点分别为A(0,-1),B(0,1),平面内两点M,G同时满足;1 平面直角坐标系的原点为O,且坐标系内有两点A(4,0),B(1,4),如果以O,A,B,为三个顶点作平行四边形,求这个平行四边形的第四个顶点的坐标 已知平面直角坐标系内两点A(1,3)和B(5,0),连AB.求AB中垂线的解析式. 如图,在直角坐标平面内有两点A(0,2)、B(-2,0),且A、B两点之间的距离等于a(a为大于0的已知数)在不计算a的数值条件下,完成下列两题:(1)以学过的知识用一句话说出a>2的理由;(2)在x 在直角坐标系平面内有两点A(0,2)B(-2,0),且A,B两点之间距离等于a(a为大于0的已知数)1)已知直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方,求a的值2)在x轴上是否存在点p,使△PAB是等腰三角形,存 在直角坐标平面中,三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条...在直角坐标平面中,三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满 a>=1 平面内P(1+cost,sint) Q(-acos2t,-asin2t)两点 0 在平面坐标系内,a(1,1)c(5,7)求两点之间的距离 求过两点与空间平面垂直的平面方程在空间直角坐标系中 两点A(0,1,0)B(1,0,1)和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程 平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ)和B(0,1),求经过A.B两点直线的斜率及倾斜角的范围. 在xy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s,振幅为5cm,频率为2.5Hz.在波的传播方向上有相距0.2m的A、B两点,如图所示.已知t=0时刻,A点位于平衡位置上方最大位移处.则此后B点 ( )A 在坐标平面内有两点A(-A,2),B(6,B),它们关于X轴对称,则A+B的值为? 如图,平面直角坐标系的原点为O,且坐标系内有两点A(4,0),B(1,4),如果以O,A,B为三个顶点做平行四边形,求这个平行四边形的第四个顶点的坐标 1.已知:(1)直角坐标平面内,A(1,√3),B(-2,0),C(4,0),这三点构成三角形ABC,求BC边上的高AD(2)角ABC的度数2.在直角平面坐标内有一点P,P到连坐标轴距离相等,且点P到两点A(-1,3)、B(2,4)距离相等,求 如图,在直角坐标平面内,函数 y=m/x(x大于0 m 是常数)的图像经过两点 ...如图,在直角坐标平面内,函数 y=m/x(x大于0 m 是常数)的图像经过两点 A(1,4)B(a,b)其中 a大于1 过点A作x轴的垂线,垂 )如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、 C(a,b).(1)求a,b的值C(a,b).(1)求a,b的值; (2).将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反