作业帮已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25bn(n∈N﹢).(1)求数列an的通项公式（2）设cn=an+bn求cn前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:56:11
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25bn(n∈N﹢).(1)求数列an的通项公式（2）设cn=an+bn求cn前n项和Tn
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25bn(n∈N﹢).
(1)求数列an的通项公式（2）设cn=an+bn求cn前n项和Tn
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25bn(n∈N﹢).(1)求数列an的通项公式（2）设cn=an+bn求cn前n项和Tn
1.y=f(x)的图像经过坐标原点
f(x)=ax^2+bx
f`(x)=3x-1/2
f(x)=3/2x^2-1/2x
Sn=3/2n^2-1/2n
S1=a1=3/2-1/2=1
an=Sn-S(n-1)=3/2n^2-1/2n-3/2(n-1)^2+1/2(n-1)=3n-2(n>=2,n∈N+)
n=1满足an
∴an=3n-2 (n∈N+)
2.an+2=3㏒0.25bn
3n=3㏒0.25bn
bn=(1/4)^n=1/4^n
cn=an+bn
=3n-2+1/4^n
Tn需要两部分求和,an是等差,bn是等比
Tn=(1+3n-2)*n/2+1/4(1-1/4^n)/(1-4).等数列求和和等比数列求和公式
=(3n^2-n)/2+1/3-1/3*1/4^n
已经最简形式
如果本题有什么不明白可以追问,
我勒个去，自己做
我不会 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
f'(x)=3x-1/2
f(x)=3/2x^2-1/2x+C
因为函数y=f(x)的图像经过坐标原点
所以C=0
Sn=f(n)= 3/2n^2-1/2n (n∈N﹢),
an=Sn-Sn-1=3n-2 (n>=2)
a1=S1=1,符合通项
数列an的通项公式an=3n-2