如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高,垂足分别为E,D求（1）当k=3时,求AB的长（2）试说明△DOE是等腰三

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:23:36

如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高,垂足分别为E,D求（1）当k=3时,求AB的长（2）试说明△DOE是等腰三
如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高,垂足分别为E,D
求（1）当k=3时,求AB的长
（2）试说明△DOE是等腰三角形
（3）k取何值时,△DOE是等腰三角形?

如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高,垂足分别为E,D求（1）当k=3时,求AB的长（2）试说明△DOE是等腰三
（1）∵点B坐标为(-4,0) ∴OB=4
∵k=3 A（0,k） ∴OA=3
由题意∠AOB=90° ∴AB= 根号（OB²+OA²）=根号（4²+3²）=5
答：AB长度为5
（2）∵点C与点B关于原点O对称 ∴BO=CO
又∵AO⊥BC ∴∠AOB=∠AOC=90° 又∵OA=OA ∴△ABC为等腰三角形（SAS）
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
∵BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高
∴∠BDC=∠CEB=90° S△ABC=1/2 ×AB×CD=1/2 ×AC×BE
∴CD=BE
∵∠BDC=∠CEB=90°,∠ABC=∠ACB,BC=CB
∴△DCB≌△EBC（AAS）∴BD=CE
∵BD=CE,∠ABC=∠ACB,BO=CO∴△BOD≌△COE(SAS)∴OD=OE
∴ △DOE是等腰三角形
【第二小题我怕你看不懂所以过程详细.考试时不用这么详细的,有些过程比较容易的可以省略.具体哪一些省略,你可以和老师讨论哦,这里讲不清楚.另外,可能有更简单的方法的,我证了两次相似,自己对这个方法很不满意.如果你有好方法,我们可以交流哦~
如果解题过程中有哪些步骤你们没有学到,请告诉我~我会想适合你们的 .
不知道你们有没有学过推出 .用推出符号写比较清爽,但是要求可能会高一些】
（3）记DE与y轴交于点P
∵△DOE是等边三角形 ∴∠DOE=∠OED=∠ODE=60°
.
∴k= 4根号3 时,△DOE是等边三角形