已知二次函数f（1+x）=f（1-x）,且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=-----,n=------可以的话,请写下大致的思路.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:58:02

已知二次函数f（1+x）=f（1-x）,且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=-----,n=------可以的话,请写下大致的思路.
已知二次函数f（1+x）=f（1-x）,且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=-----,n=------
可以的话,请写下大致的思路.

已知二次函数f（1+x）=f（1-x）,且f(0)=0,f(1)=1,若在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=-----,n=------可以的话,请写下大致的思路.
由题意知,二次函数对称轴是x=1
所以设f(x)=a(x-1)^2+b
由f(0)=a+b=0,f(1)=b=1,所以a=-1,b=1
即f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x
因为区间[m,n],所以n>m
下面分三种情况讨论：
1）1属于(-无穷,m],则x在[m,n]上是减函数,即m=f(n),n=f(m)
所以m-n=f(n)-f(m)=-n^2+2n-(-m^2+2m)=-n^2+m^2+2n-2m
即3m-3n=m^2-n^2,由于m-n

（高一数学）已知二次函数 f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f（x）=（x-2）²+1,那么A.f(2) 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f（x）是二次函数,且f（0）=2,f（x+1）-f（x）=x-1,求f（x）已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f(x)是二次函数,且f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1求f（x）的表达式已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f（x）是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f（x）的表达式 1.已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=（）.. 已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的解析式已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）= 已知f（x）为二次函数,且f（x+1）+f（x－1）=2x²－4x,求f（x）已知f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x平方-4x求f（x）? 已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）=