已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B.AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与1/2(∠C-∠B)的关系,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:11:20

已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B.AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与1/2(∠C-∠B)的关系,并说明理由
已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B.AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与1/2(∠C-∠B)的关系,并说明理由

已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B.AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与1/2(∠C-∠B)的关系,并说明理由
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∠EAD=1/2(∠C-∠B)>0 这一步 正确
最后一步
∠EAD>1/2(∠C-∠B)错误

∵∠B+∠C+2∠BAE=180°
∴1/2(∠B+∠C)+∠BAE=90°
∵∠EAD=90°-∠AED=90°-(∠B+∠BAE)
=90°-∠B-∠BAE
=1/2(∠B+∠C)+∠BAE--∠B-∠BAE
=1/2(∠C-∠B)
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∵∠B+∠C+2∠BAE=180°
∴1/2(∠B+∠C)+∠BAE=90°
∵∠EAD=90°-∠AED=90°-(∠B+∠BAE)
=90°-∠B-∠BAE
=1/2(∠B+∠C)+∠BAE--∠B-∠BAE
=1/2(∠C-∠B)
∵ ∠C>∠B
∴∠EAD=1/2(∠C-∠B)>0
∴∠EAD>1/2(∠C-∠B)

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