已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,求过原点与圆相切的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:19:07

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,求过原点与圆相切的直线方程
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,求过原点与圆相切的直线方程

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,求过原点与圆相切的直线方程
配方:(x-1)²+(y+2)²=5
圆心为P(1,-2)
显然原点(0,0)在圆上
切线即与PO垂直
OP的斜率=-2
切线的斜率为1/2
所以切线为y=x/2

(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心(1,-2),半径r=√5
设所求直线方程为y=kx,即kx-y=0
圆心到直线距离为圆半径
|k+2|/√(k^2+1)=√5
k^2+4k+4=5k^2+5
4k^2-4k+1=0
(2k-1)^2=0
k=1/2
y=x/2