已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:03:34

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形
已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形

已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°,试说明△PQR为等腰三角形
取BO的中点M,CO的中点N,连接PM、QM、RN、QN
1) 根据四边形ABCD为等腰梯形可知AO=BO,CO=DO,又∠AOB=60°,所以△AOB、△COD是等边三角形
2) P是AO的中点,M是BO的中点,得∠OMP=∠OBA=60°（PM//AB）,PM=(1/2)AB
Q是BC的中点,M是BO的中点,得∠OMQ=∠DOC=60°（MQ//CO）,MQ=(1/2)CO
R是DO的中点,N是CO的中点,得∠ONR=∠OCD=60°（RN//CD）,RN=(1/2)CD
Q是BC的中点,N是CO的中点,得∠ONQ=∠AOB=60°（NQ//BO）,NQ=(1/2)BO
3) 根据2)的结论,PM=(1/2)AB=(1/2)BO=NQ,MQ=(1/2)CO=(1/2)CD=RN,∠PMQ=∠QNR=120°,根据SAS得△PMQ≌△QNR,于是PQ=RQ,即△PQR为等腰三角形.证毕

已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=DC.求证:ABCD四点共圆 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上 在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 如图所示,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于CD,求证A,B,C,D四点在同一个圆上是AD平行于BC，腰是AB和CD AB.CD是圆O两弦,且AB平行于CD,求证四边形ABCD为等腰梯形 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形 如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形 四边形ABCD是等腰梯形,AB平行CD,由四个这样的等腰梯形可拼出平行四边形四个内角各为多少？四条边有什么关系 如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd acbd相交于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点 且角aob=60°试说明△pqr为等腰△ 在四边形ABCD,∠B=∠C,AB=DC,请证明该四边形为等腰梯形 在四边形ABCD,∠B=∠C,AB=DC,请证明该四边形为等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F,两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形,(2)当平行四边形AEFD为矩形是,求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知：四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,AB＝DC,求证：A,B,C,D四点在同一圆上 已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB＝DC,求证,A,B,C,D四点在同一个圆上 已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上. 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A、角C互补,求证：四边形ABCD为等腰梯形?（要过程）