定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:48:35

定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.

定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
依题有
1+kx-x^20 (1)
3kx-1<1+kx-x^2 即x^2+2kx-2<0 (2)
上面两式对任意x∈[0,1]都成立,暂不考虑特殊情况
对于(1)式,变形为
k>(x^2+1)/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+4对x∈[0,1)都成立
不等式右边在x=0时取最大值-1,所以k>-1
对于(2)式,变形为
k<(2-x^2)/2x=1/x-x/2对x∈(0,1]都成立,
不等式右边是一个单调递减函数,在x=1时取最小值1/2,所以k<1/2
而分别考虑两式的特殊情况,都满足所求出的范围
综上所述,k的范围是(-1,1/2)

设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;为什么如果是定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数, 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1)=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,如果f(x)+f(2-x)小于2,求x范围 设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,如果f(x)+f(2-x)小于2,求x范围 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 如果f(x)+f(2-x) 设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x) 定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了,不是奇函数,是函数。定义在R上的函数。 ★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数. f(x)是定义在R上的减函数,则不等式f(x)>f(3x+2)解集是 判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数若定义在R上的函数f(x)在区间(负无穷大,0】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax f(x)是定义在R上的增函数且f(x-1) 设定义在R上的函数f(x)=-x|x|,则f(x)是奇函数,偶函数,增函数,减函数? 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知定义在R上的函数f(x)是减函数,则满足f(1-x)>f(2x-2)的x的取值范围是