求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值.

求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值.
求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值.

求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值.
这道题是一个坐标系下的最小值问题,我们可以这样解答,具体如下：
原式可以转化为：z=√((x+1)²+1)+√((x-3)²+4)=√((-1-x)²+(1-0)²+√((-3-x)²+(2-0)²)
然后你建一个直角坐标系,就是点（-1,1）到x轴一点和此点到（-3,2）点得距离之和,这就是最小值,然后那一点即为所求.如下步骤：做(-3,2)镜像点关于x轴的点,为（-3,-2）
然后你利用两点间距离公式求解,答案为5,点用直线做即可,求出直线的方程,在令y为零求解,具体的答案,你可以算了,很简单,我就不说了吧.
这个是标准的解题步骤,可能还有简单的方法,希望你继续探讨吧.
这个题有个注意,就是,题中的y可换,别的就没什么了,有什么问题我都很乐意帮忙啊.

y′=(x+1)/√(x^2+2x+2)+(x-3)/√(x^2-6x+13)
令y′=0 ，解得x=1/3
故当x=1/3时有最小值，y=5.