已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:06:28

已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?
已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?

已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?
a²-6a+9+b²-6b+9+c²-8c+16≤0
(a-3)²+(b-3)²+(c-4)²≤0
∵平方都是非负的
∴ a-3=0,b-3=0,c-4=0
∴ a=3,b=3,c=4
∴ abc=3*3*4=36

a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c
(a^2-6a+9)+(b^2-6b+9)+(c^2-8c+16)<=0
(a-3)^2+(b-3)^2+(c-4)^2<=0
由于平方的值是大于等于零,的,所以有:
a-3=0.b-3=0,c-4=0
a=3,b=3,c=4
abc=3x3x4=36