数列{An}通项公式为An=1/n^2 当n趋近于无穷大时对{An}的所有项进行求和

数列{An}通项公式为An=1/n^2 当n趋近于无穷大时对{An}的所有项进行求和
数列{An}通项公式为An=1/n^2 当n趋近于无穷大时对{An}的所有项进行求和

数列{An}通项公式为An=1/n^2 当n趋近于无穷大时对{An}的所有项进行求和

值为 π^2/6

欧拉的算法：

考虑sin(x)/x的级数展开

sin(x)/x＝1+x^2/3!+x^3/4!+……+x^n/(n+1)!+…… （1）

另外sin(x)/x＝0的解为±π,±2π,……±nπ,……

于是sin(x)/x＝[1-(x^2)/(π^2)][1-(x^2)/(2^2*π^2)][1-(x^2)/(3^2*π^2)]……[1-(x^2)/(n^2*π^2)]……

此式右边x^2项乘积相加后为1+1/(2π)^2+1/(3π)^2+1/(4π)^2+……1/(nπ)^2+……

令其等于（1）式的x^2项系数,就有

1+1/(2π)^2+1/(3π)^2+1/(4π)^2+……1/(nπ)^2+……＝1/3!＝1/6

就得到

1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...＝π^2/6