已知函数f(x)=ln(x^2-2x+a)(Ⅰ)当a=1时讨论f(x)在(1,+∞)上单调性(Ⅱ)若f(x)的定义域(-∞,1)U(1,+∞)(i)求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:45:39

已知函数f(x)=ln(x^2-2x+a)(Ⅰ)当a=1时讨论f(x)在(1,+∞)上单调性(Ⅱ)若f(x)的定义域(-∞,1)U(1,+∞)(i)求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ln(x^2-2x+a)
(Ⅰ)当a=1时讨论f(x)在(1,+∞)上单调性
(Ⅱ)若f(x)的定义域(-∞,1)U(1,+∞)
(i)求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ln(x^2-2x+a)(Ⅰ)当a=1时讨论f(x)在(1,+∞)上单调性(Ⅱ)若f(x)的定义域(-∞,1)U(1,+∞)(i)求实数a的取值范围
(1)当a=1时,f(x)=ln(x^2-2x+1)
因为lnx是递增函数.所以当(x^2-2x+1)递增时,f(x)递增.
(x^2-2x+1)的对称轴x=1,所以当x属于(1,+∞)是,f(x)递增.
(2)记g(x)=x^2-2x+a.
因为g(x)>0的解集为(-∞,1)U(1,+∞).
所以g(1)=0 可推出a=1
所以a的取值范围为【1,1】