已知a∈(0,π/2),且cos2a=4/5,求sina+cosa的值(2)若b∈(π/2,π),且5sin(2a+b)=sinb,求角b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:04:53

已知a∈(0,π/2),且cos2a=4/5,求sina+cosa的值(2)若b∈(π/2,π),且5sin(2a+b)=sinb,求角b的大小
已知a∈(0,π/2),且cos2a=4/5,求sina+cosa的值
(2)若b∈(π/2,π),且5sin(2a+b)=sinb,求角b的大小

已知a∈(0,π/2),且cos2a=4/5,求sina+cosa的值(2)若b∈(π/2,π),且5sin(2a+b)=sinb,求角b的大小
1.
a∈(0,π/2),2a∈(0,π)
sin(2a)>0
sin(2a)=√[1-cos²(2a)]=√[1-(4/5)²]=3/5
a∈(0,π/2),sina>0 cosa>0 sina+cosa>0
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+sin(2a)=1+3/5=8/5
sina+cosa=2√10 /5
2.
b∈(π/2,π),sinb>0 cosb

cos2a=4/5=1-2sin^2a, sina=√10/10 , cosa=3√10/10,sin2a=3/5
sina+cosa=4√10/10
5sin(2a+b)=sinb,
5(sin2acosb+cos2asinb)=3cosb+4sinb=sinb , 3cosb=-3sinb , tanb=-1 , b=3π/4