已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:27:16

已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积
已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积

已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积
做AD⊥BC于D
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形
∴BD=CD=1/2BC=4根号6
∠B=1/2(180°-∠A)=1/2(180-120)=30°
AD=BDtan30°=4根号6 * 根号3/3=4根号2
S△ABC=1/2BD*AD=1/2*8根号6*4根号2=16根号12=32根号3

BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA
AB=AC
384=2AB^2(1-cos120)
256=2AB^2
AB^2=128
S=ABAC*sinA/2
=128*√3