在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1）求圆O的半径 （2）求sin角BOE的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:30:06

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1）求圆O的半径 （2）求sin角BOE的值
在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1）求圆O的半径 （2）求sin角BOE的值

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1）求圆O的半径 （2）求sin角BOE的值
（根据相切的性质与相似三角形求解）
∵圆O与AC、BC相切于点D、E
∴OD、OE⊥AC、BC
∴OD‖BC
∴△ADO∽△ACB
设：圆O的半径为x
∵AD/AC=DO/BC
∴有：（4-x）/4=x/2
解得：x=4/3
∴圆O的半径为4/3
（2）
由（1）知圆O的半径为4/3
∴EB=2-4/3=2/3
OE=4/3
∴OB=√5*2/3
∴sin角BOE=（√5）/5
（或：∵角BOE=角A
∴sin角BOE=sin角A=2/（√20）=（√5）/5 ）

连结OE，OD，则CDOE为正方形，设正方形的边长=r
∵OD‖BC， ∴OD/BC=AD/AC===>r/2=（4-r)/4===>2r=4-r===>r=4/3
∴圆O的半径=4/3
∵Rt△BEO∽Rt△BAC, ∴∠BOE=∠A
∴sin=2/[√(4²+2²)]=2/√20=√5/5

设O到BC,AC距离为X
列出（4-X)/X=X/(2-X) ADO和OEB全等
算出X=4/3 就是半径
SINBOE就是SINA 结果是根号五分之一

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 在rt三角形abc中 角AcB 90度 CD为中线 CE是高 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC 在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形 在Rt三角形ABC中,角B=90度在Rt三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长. 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在RT三角形ABC中,角ACB=90?荂D⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB