已知集合A=｛X| X²-(4m+6)x+4m²=0},B={0 ,0.5 ,1.5 ,6 },若A包含于B,求m的取值范围

已知集合A=｛X| X²-(4m+6)x+4m²=0},B={0 ,0.5 ,1.5 ,6 },若A包含于B,求m的取值范围
已知集合A=｛X| X²-(4m+6)x+4m²=0},B={0 ,0.5 ,1.5 ,6 },若A包含于B,求m的取值范围

已知集合A=｛X| X²-(4m+6)x+4m²=0},B={0 ,0.5 ,1.5 ,6 },若A包含于B,求m的取值范围
x²-(4m+6)x+4m²=0,
△/4=（2m+3)^2-4m^2=12m+9,
x=(2m+3)土√（12m+9),
x=0时m=0,A={0,6},包含于B;
x=0.5时0.25-2m-3+m^2=0,m^2-2m-2.75=0,
m=1土（√15）/2,
另一根（32土4√15）不属于B,舍；
x=1.5时2.25-6m-9+4m^2=0,4m^2-6m-6.75=0,
m=9/4,或-3/4.
m=9/4时另一根为27/2,舍；
m=-3/4时另一根为1.5.
综上,m=0或-3/4.

x=0时 4m²=0 解得m=0
x=0.5时 1/4-2m-3+4m²=0 16m²-8m-11=0 解得m=(1±2√3)/4
x=1.5时 9/4-6m-9+4m²=0 16m²-24m-27=0 解得x=9/4或-3/4
x=6时 36-24m-36+4m² m²-6m=0 解得m=0或6
所以m的取值范围为[-3/4, 6]
希望能帮到你O(∩_∩)O

本题需要分情况讨论：（1）当x²-(4m+6)x+4m²=0 无解时，A集合是ø 满足A含于B ，此时Δ<0 解得m<-3/4 (2)当x²-(4m+6)x+4m²=0 有一解时，Δ=0，解得m=-3/4 ，根据根与系数的关系可知x1+x2=4m+6 x1*x2=4m^2 将m=-3/4 代入验证 可知x²=9/4 2x...

全部展开

本题需要分情况讨论：（1）当x²-(4m+6)x+4m²=0 无解时，A集合是ø 满足A含于B ，此时Δ<0 解得m<-3/4 (2)当x²-(4m+6)x+4m²=0 有一解时，Δ=0，解得m=-3/4 ，根据根与系数的关系可知x1+x2=4m+6 x1*x2=4m^2 将m=-3/4 代入验证 可知x²=9/4 2x=3 只有 x=3/2 满足 所以m=-3/4 满足条件 （3）当x²-(4m+6)x+4m²=0 有两解时，Δ>0，解得m>-3/4 ,可知对称轴x=2m+3>3/2 ,于是有一根必定大于3/2，此时只有6可以，将x=6代入x²-(4m+6)x+4m²=0 可得m=0或6 >-3/4,m=0时另一根等于0，当m=6时x1+x2=4m+6 =30 不成立舍去，故此时m只能取0
综合1,2,3,取并集可知m≦-3/4 或m=0 .

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