是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值.

是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值.
是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值.

是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值.
8x^2+6kx+2k+1=0
sina+sinb=(-6k)/8=(-3k)/4
sina*sinb=(2k+1)/8
(sina)^2+(sinb)^2=[sina+sinb]^2-2sina*sinb
=[(-3k)/4]^2-2*(2k+1)/8=1.(a+b=90度)
化简(k-2)(9k+10)=0
k=2或-10/9

依题意
sina+sinb=(-6k)/8=(-3k)/4
sina*sinb=(2k+1)/8
(sina)^2+(sinb)^2=[sina+sinb]^2-2sina*sinb
=[(-3k)/4]^2-2*(2k+1)/8=1....(a+b=90度)
化简(k-2)(9k+10)=0
k=2或-10/9