已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.求lim(A1S1+A2S2+…AnSn).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:27:03

已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.求lim(A1S1+A2S2+…AnSn).
已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.
求lim(A1S1+A2S2+…AnSn).

已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.求lim(A1S1+A2S2+…AnSn).
n=1时 S1=1-(2/3)A1 解得A1=3/5
n>1时 S(n-1)=1-(2/3)A(n-1)
An=Sn-S(n-1)=-(2/3)An+(2/3)A(n-1)
所以An=(2/5)*A(n-1)
所以{An}是公比为2/5的等比数列
故An=(3/5)*(2/5)^(n-1)
所以Sn=1-(2/3)An
=1-(2/5)*(2/5)^(n-1)
=1-(2/5)^n
AnSn=An*[1-(2/3)An]
=An-(2/3)An²
=An-(2/3)*(3/5)²*(2/5)^(2n-2)
=An-(6/25)*(4/25)^(n-1)
所以A1S1+A2S2+...+AnSn
=(A1+A2+.+An)-(6/25)*[1+(4/25)+...+(4/25)^(n-1)]
=Sn-(6/25)*[1-(4/25)^n]/(1-4/25)
=1-(2/5)^n-2/7+(2/7)*(4/25)^n
=5/7-(2/5)^n-(4/25)^n
故lim(A1S1+A2S2+…AnSn) (n→∞)
=5/7

已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an