作业帮设函数f(x)=2的X次方+2的X次方分之a再 —1(a为常数)（1）.当a=0时,若函数y=g（x）为奇函数,且在x＞0时g（x）=f（x）,求函数y=g（x）的解析式.（2）.当a＜0时,求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:52:41
设函数f(x)=2的X次方+2的X次方分之a再 —1(a为常数)（1）.当a=0时,若函数y=g（x）为奇函数,且在x＞0时g（x）=f（x）,求函数y=g（x）的解析式.（2）.当a＜0时,求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解.
设函数f(x)=2的X次方+2的X次方分之a再 —1(a为常数)
（1）.当a=0时,若函数y=g（x）为奇函数,且在x＞0时g（x）=f（x）,求函数y=g（x）的解析式.
（2）.当a＜0时,求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解.
设函数f(x)=2的X次方+2的X次方分之a再 —1(a为常数)（1）.当a=0时,若函数y=g（x）为奇函数,且在x＞0时g（x）=f（x）,求函数y=g（x）的解析式.（2）.当a＜0时,求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解.
(1) a=0时,f(x) = 2^x - 1
x>0时,g(x)=f(x) = 2^x - 1
x0
f(x) = t + a/t - 1 = 0
t² - t + a = 0
t = [1±√(1-4a) ] / 2
[1-√(1-4a) ] / 2 < 0 舍去
t= 1+√(1-4a) = 2^x
x = log₂ [ 1+√(1-4a) ]
(1)当a=0时，f(x)=2^x-1(x>0) 因为g(x)是奇函数，
所以当x<0时，g(x)=-[2^(-x)-1]
so f(x)= 2^x-1(x>0)
=1-(1/2)^x(x<0) (用左边的大括号把两式括起)
(2)a<0时，2^x+a/(2^x)-1=0 [2^x]^2-2^x+a=0 2^x=...
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(1)当a=0时，f(x)=2^x-1(x>0) 因为g(x)是奇函数，
所以当x<0时，g(x)=-[2^(-x)-1]
so f(x)= 2^x-1(x>0)
=1-(1/2)^x(x<0) (用左边的大括号把两式括起)
(2)a<0时，2^x+a/(2^x)-1=0 [2^x]^2-2^x+a=0 2^x=[1±√(1-4a)]/2
因为a<0,所以1-√(1-4a)<0 而2^x>0 2^x=[1+√(1-4a)]/2
X=log(2底)[1+√(1-4a)]-log(2底)2= log(2底)[1+√(1-4a)]-1
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