定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:07:36

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,x∈【3,5】时,f（x）=2-绝对值x-4,则f（cos2）＞f（sin2）,为什么?
由f(x)=f(x+2),
显然f(x)是以2为周期的周期函数,
又x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
故当x∈[2n-1,2n+1]时,f(x)=2-|x-2n|
显然cos2与sin2均∈[-1,1],此时n=0
故f(cos2)=2-|cos2|,f(sin2)=2-|sin2|
又2∈[0.5π,0.75π],故|sin2|>|cos2|
则2-|cos2|>2-|sin2|
故f(cos2)>f(sin2)

首先f(x)是一个周期为2的周期函数，x∈【3,5】时，f(x)=2-|x-4|=x-2 ,x∈【3,4】

f(x)=6-x,x∈【4,5】,而cos2和sin2都在（-1,1）中，故将f(x)向左平移四个单位，即平移两个周期。此时f(x)=x+2,x∈【-1,0】,f(x)=2-x,x∈【0,1】

又π/2<2<π，故cos2和sin2都在第二象限，cos2<0,sin2>0,我们可以看出cos2 和sin2 谁距离0近，谁的函数值就大。sin2=cos(2-π/2)，我们又可以转换为2和2-π/2谁和π/2的距离近，谁的函数值就大，即（2-π/2）和（π/2-（2-π/2））=π-2的大小，由此可知2-π/2<π-2。因此f（cos2）＞f（sin2）。

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（2011）的值为( ) 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f（4-x）=f（x）,（x-2）f'（x）定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)? 定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0则f（2009）的值为_____ 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（）. 拜托各位了! 定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则（）A、f(3) 设定义在R上的函数f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x +3.则f （1）= 已知定义在R上的函数f(x)满足f（x）+2f（-x）=2x+1,则f（2）=________ 已知定义在R上的函数f(x)满足f（x）+2f（x）=2x+1,则f（2）=________ 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1）=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x)