若a大于0,b大于0,且4a+b等于1,则1/a+4/b 的最小值为?

若a大于0,b大于0,且4a+b等于1,则1/a+4/b 的最小值为?
若a大于0,b大于0,且4a+b等于1,则1/a+4/b 的最小值为?

若a大于0,b大于0,且4a+b等于1,则1/a+4/b 的最小值为?
1/a+4/b
=(4a+b)/a+4(4a+b)/b
=4+b/a+16a/b+4
=b/a+16a/b+8
≥2√(b/a*16a/b)+8
=2√16+8
=8+8
=16
其中等号当且仅当b/a=16a/b,即：a=1/8,b=1/2时成立.
所以1/a+4/b的最小值为16.
注：√表示二次根号；本题借助了基本不等式：正数x、y,有：x+y≥2√(xy).
(√x-√y)²≥0,展开即得.

(1/a+4/b)*1=(1/a+4/b)*(4a+b)=5+16a/b+b/a
用均值不等式
原式>=13
最小取13